在口头敲诈勒索案件中，举证方式主要包括以下几点：
保留敲诈勒索的语音信息
包括电话录音、语音通话录音等。这些录音可以作为直接证据，证明对方进行了敲诈勒索行为。
寻找知情人作证
知情人能够证明被敲诈勒索的事实，他们的证言可以作为辅助证据。
收集证据证明威胁的目的
需要收集证据证明对方进行威胁的目的是获得利益，这有助于证明敲诈勒索的动机和意图。
确保证据的合法性
当事人收集的证据必须采取合法手段，如果采用违法手段收集证据，人民法院将不予采信。
提交其他相关证据
除了上述证据外，还可以提交其他相关证据，如物证、书证、证人证言、被害人陈述、犯罪嫌疑人或被告人的供述和辩解、鉴定意见、勘验检查笔录、视听资料、电子数据等。
综上所述，口头敲诈勒索的举证方式主要是保留语音信息、寻找知情人作证、收集威胁目的的证据，并确保所有证据的合法性。这些证据经过查证属实后，才能作为定案的根据。
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