第五单元 图形的运动（三）
1、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
2、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3、圆有无数条对称轴。
4、轴对称图形的特征和性质：
（1）、对应点到对称轴的距离相等；
（2）、对应点的连线与对称轴垂直；
（3）、对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
5、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，定点 O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
6、旋转三要素：①绕哪个点旋转；②向什么方向旋转；③旋转了多少度。
7、旋转的性质：
（1）、旋转后的形状大小没有变化，只是位置变了。
（2）、旋转的特点，旋转的中心位置不变，过旋转中心的所有边旋转方向相同，旋转角度相同。
8、轴对称和旋转的画法：
（1）、轴对称画法依据轴对称图形的特征和性质。
（2）、旋转要注意：顺时针、逆时针、度数。
第六单元 分数的加法和减法
一、同分母分数加、减法
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。
二、异分母分数加、减法：
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
3、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
4、当被减数是整数时，先把被减数化成假分数或带分数再减。把整数化成假分数时，用指定的分母做分母，用整数×分母的积做分子。（当减数是整数时也适用）
三、分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。 在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
四、打电话：
接打电话总人数=N个2相乘（2×2×2×…×2）（N指第几分钟）
接到电话人数=N个2相乘-1
第七单元 折线统计图
一、常用统计图
经常使用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。如下：
1、条形统计图：①单式条形统计图；②复式条形统计图
2、折线统计图①单式折线统计图；②复式折线统计图
3、扇形统计图（六年级下册）
一、条形统计图
条形统计图的作用：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少，便于比较。
1、单式条形统计图：只用一种直条（或线纹）来表示的一种统计量的条形统计图叫单式统计图。（图略）
2、复式条形统计图：用不同颜色的直条（或线纹）来表示不同的数据的条形统计图，叫做复式条形统计图。（图略）
二、折线统计图
折线统计图不仅可以表示出数量的多少，而且能够清楚的表示出数量增减变化的情况。
1、单式折线统计图：只有一条折线的折线统计图，叫做单式折线统计图。（图略）
2、复式折线统计图：不同的折线表示不同数量的变化情况的折线图，叫做复式折线统计图。（图略）
第八单元 数学广角
找次品
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：
（1）、2~3 个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
（即最多是3x1=3'=3个物体）
（2）、4~9 个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
（即最多是3x3=3²=9个物体）
（3）、10~27 个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
（即最多是3x3x3=3³=27个物体）
（4）、28~81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
（即最多是3x3x3x3=3⁴=81个物体）
（5）、82~243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
（即最多是：3x3x3x3x3=3⁵=243个物体）
……
（几次方就是要测的次数）
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